ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - CVIČENÍ 3

 

Úloha 3.1

Které z následujících rovnic popisující analogové systémy jsou lineární a které jsou nelineární ?
Které jsou časově invariantní ?
a)
b)
c)
d)

 

Úloha 3.2

a) Na krátké číslicové posloupnosti ověřte chování následující diferenční rovnice, která modeluje integrátor. Rovnici napište pomocí cyklu for.

,

kde ,

b) Ověřte chování jednoduchého číslicového diferenciátoru.

,

kde ,

Úloha 3.3

Porovnejte chování diferenční rovnice integrátoru s funkcí cumsum.
Porovnejte chování diferenční rovnice diferenciátoru s funkcí diff.

 

Úloha 3.4

Funkce filter řeší numericky lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty, které popisují LTI číslicový systém.

,

a) realizujte integrátor pomocí funkce y=filter(b,a,x)
b) realizujte diferenciátor pomocí funkce y=filter(b,a,x)

 

Úloha 3.5

Zobrazte a porovnejte impulsní charakteristiky integrátoru a diferenciátoru.
Použijte funkce filter a impz(b,a,n), kde n je počet bodů impulsní odezvy, např. 100.
Jak se liší impulsní odezvy ?
Čím se liší konečná impulsní odezva od koeficientů filtru, který ji produkuje ?

 

Úloha 3.6

a) Generujte několik period číslicového sinusového, obdélníkového a trojúhelníkového průběhu.

b) Zobrazte průběhy diferencí generovaných signálů.

c) Zobrazte průběhy integrací generovaných signálů.

 

Úloha 3.7

Konvoluce dvou posloupností je

Mějme posloupnosti

,

,

a) Vypočítejte "ručně" prvek konvoluční posloupnosti
b) Vypočítejte konvoluci posloupností a pomocí funkce conv.
c) Vypočítejte konvoluci posloupností a pomocí funkce filter.

 

Úloha 3.8

Generujte několik period obdélníkového signálu x[n].
Vytvořte trojúhelníkovou impulsní odezvu, např. h[n] = [1 2 3 4 5 4 3 2 1].
Vypočtěte konvoluce x[n] a h[n] pomocí funkcí conv a filter.
Průběhy zobrazte.