ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - CVIČENÍ 4

 

DFT - Diskrétní Fourierova transformace

Úloha 4.1 Frekvenční osa v DFT spektru

a) Generujte 4 periody harmonického signálu x[n] o základním kmitočtu 250 Hz s nenulovou stejnosměrnou složkou.Vzorkovací kmitočet volte 4 kHz.

b) Pro generovaný signál x[n] zobrazte jeho spektrum

c) Pro DFT spektrum zobrazte na frekvenční ose kmitočet

[Hz].

d) Zobrazte na frekvenční ose úhlovou frekvenci

.

e) Zobrazte na frekvenční ose normovanou úhlovou frekvenci

.

f) Zobrazte spektrogram s frekvenční osou

Úloha 4.2 Vlastnosti DFT

a) Generujte 4 periody pravoúhlého obdélníkového signálu (1:1) s[n] se se zápornou stejnosměrnou složkou a posunutého o podobně jako v úloze 4.1a.

b) Pro generovaný signál s[n] zobrazte jeho amplitudové a fázové DFT spektrum v rozsahu

.

Jaké jsou vlastnosti DFT spektra ?

· periodické - neperiodické ?

· diskrétní - spojité ?

Amplitudové spektrum je funkcí

· sudou - lichou ?

Fázové spektrum je funkcí

· sudou - lichou ?

c) Zobrazte amplitudové i fázové DFT spektrum v rozsahu

pro = 4 kHz.

d) Pro nenulové amplitudy vypište tabulku s následujícími sloupci:

k

kmitočet [Hz]

amplituda

fáze

0

0

1.00

3.14

4.00

250.00

0.64

0.20

12.00

750.00

0.22

-2.55

20.00

1250.00

0.15

0.98

28.00

1750.00

0.13

-1.77

v rozsahu pro = 4 kHz.

 

Úloha 4.3 Prosakování ve spektru - leakage

a) Ke studiu vlivu prosakování můžeme použít signálu x[n] generovaného v úloze 4.1.

,

V tomto případě je délka okna shodná s celistvým počtem period a DFT spektrum obsahuje pouze složky odpovídající harmonickému průběhu.

Zobrazte signál a jeho spektrum .

b) Sledujte vliv prosakování na případech, kdy délka okna není shodná s celistvým počtem period. "Rozladění" se provede změnou délky okna (počtem n) nebo změnou kmitočtu signálu v daném okně (délky periody signálu).

Zobrazte následující signály (pro které není totožná délka okna s celistvým počtem period)

,

,

,

a jejich DFT spektra , a .