ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - CVIČENÍ 5


Váhování signálů


Úloha 5.1 Okna

Zobrazte časové průběhy oken a jejich amplitudová FFT spektra v dB.

Pro studium vlastností oken doplňte posloupnosti nulami na délku 1024 vzorků. Délku okna N volte např. 64 vzorků. Havní lalok spektra vztáhněte k úrovni 0 dB.

a) pravoúhlé boxcar(N)

b) trojúhelníkové bartlett(N)

c) Blackmannovo blackman(N)

d) Hammingovo hamming(N)

e) Hannovo hanning(N)

Porovnejte tvary oken. Zaměřte se na porovnání postranních laloků a jejich odstupu od hlavních.

 

Okno

Odstup laloků

šířka hl. laloku

Pravoúhlé

Trojúhelníkové

Hannovo

Hammingovo

Blackmannovo


Úloha 5.2 Vliv tvaru okna

Sledujte vliv tvaru okna na výsledná amplitudová spektra v případech, kdy délka okna je shodná s celistvým násobkem počtu period harmonického signálu.

a) Zobrazte součiny signálů (např.

z úlohy 4.2) a jednotlivých oken.

b) Pro výsledné posloupnosti zobrazte lineární amplitudová DFT spektra.

c) Zobrazte amplitudová spektra v dB.


Úloha 5.3 Potlačení prosakování

Sledujte vliv tvaru okna na výsledná amplitudová spektra v případech, kdy délka okna není shodná s celistvým násobkem počtu period harmonického signálu.

a) Zobrazte součiny signálů (např.

,

kde n = 0 .. 63, z úlohy 4.2) a jednotlivých oken.

b) Pro výsledné posloupnosti zobrazte lineární amplitudová DFT spektra.

c) Zobrazte amplitudová spektra v dB a porovnejte s tvarem spektra bez použití okna.


Cyklická (kruhová) konvoluce

V úloze 3.7 jsme viděli, že lineární konvoluce dvou posloupností je delší než jednotlivé posloupnosti. Konvoluce posloupností x[n] o délce Nx = 7 a h[n] o délce Nh = 6 má délku Ny = Nx + Nh - 1 = 12.

V DFT odpovídá součinu obrazů cyklická konvoluce předmětů definovaná vztahem

Obě posloupnosti považujte za periodické. Výsledky cyklické konvoluce se tím liší od výsledků lineární konvoluce


Úloha 5.4

Mějme posloupnosti

a

.

a) Nalezněte lineární konvoluci

pomocí funkce conv.

b) Vypočtěte cyklickou konvoluci

.

Řešte v kmitočtové oblasti.

c) Vypočtěte cyklickou konvoluci (4-bodovou)

.

Řešte "ručně" v časové oblasti.

d) Nalezněte lineární konvoluci

pomocí cyklické konvoluce.


RC&PS - Nov 97, Nov 98