ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - CVIČENÍ 6


Frekvenční charakteristiky, přenosová funkce, diferenční rovnice


Úloha 6.1

V úloze 3.2a jsme ověřovali chování integrátoru popsaného diferenční rovnicí

Rovnici upravíme s ohledem na MATLABovské funkce (koeficienty výstupních vzorků mají na levé straně rovnice kladné znaménko, vstupních na pravé).

,

Pozn.: Pro tento fitr není integrátorem! Budeme jej označovat jako filtr IIR(1).

a) Uveďte z-transformaci této diferenční rovnice

b) Upravte dále tuto rovnici do tvaru přenosové funkce

c) Vyjádřete přenosovou funkci ve vhodném tvaru pro výpočet nul a pólů. Nuly a póly vyjádřete numericky.

d) Zobrazte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku

s použitím funkcí abs a angle.


Úloha 6.2 a) b) c) d)

Zopakujte úkoly z předcházející úlohy pro diferenciátor

;


Úloha 6.3

a) Zobrazte amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky pro filtr IIR(1) z úlohy 6.1 pomocí funkce freqz. Uvažujte různé póly, např. ; ; .

Vyzkoušejte různý způsob zadání funkce freqz.

H=freqz(b,a,w)

[H,w]=freqz(b,a,N)

[H,w]=freqz(b,a,N,'whole')

b) Uvažte, zda je možné zobrazit frekvenční charakteristiky jako poměr diskrétní Fourierovy transformace koeficientů výstupní a vstupní posloupnosti. Pokud ano, zobrazte je (jako v bodě a). Pokud ne, pokuste se zdůvodnit.


Úloha 6.4

Mějme filtry IIR(1) s póly ; ; .

a) Zobrazte impulsní charakteristiky těchto filtrů.

b) Zobrazte amplitudové frekvenční charakteristiky jako DFT spektra impulsních charakteristik výše uvedených filtrů a diskutujte výsledky!!!

c) Zobrazte skupinové zpoždění pomocí funkce grpdelay.

d) Zobrazte skupinové zpoždění podle definice, kdy derivaci nahradím diferencí

, , v našem případě T = 1


ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - DOPLŇUJÍCÍ CVIČENÍ 1

Nuly, póly, z-rovina a úpravy přenosových funkcí

Úloha D1.1

Jsou dány následující přenosové funkce. Napište je ve tvaru součinu kořenových činitelů. Určete nuly a póly. K řešení použijte funkci roots.

a) (integrátor)

b) (diferenciátor)

c) (rezonátor)

d)

Úloha D1.2

Jsou dány následující přenosové funkce. Napište je ve tvaru podílu polynomů. Určete nuly a póly. K řešení použijte funkci poly.

a)

b)

c)

d)

Úloha D1.3

Řešte úlohu 7.1 s použitím funkce tf2zp.

Úloha D1.4

Řešte úlohu 7.2 s použitím funkce zp2tf.

Úloha D1.5

Zobrazte z-rovinu pro přenosové funkce z úlohy 7.1 s použitím funkce zplane(b,a).

Pozn.: Všechny koeficienty je nutno uvádět jako vektory, neboť skaláry jsou automaticky interpretovány jako nuly a póly. Tzn., samotný koeficient 1 v čitateli se zadá jako [1 0].

Úloha D1.6

Zobrazte z-rovinu pro přenosové funkce z úlohy 7.2 s použitím funkce zplane(nuly,póly).