ČÍSLICOVÉ SIGNÁLY A SYSTÉMY - CVIČENÍ 9

 

Návrhy číslicových FIR

Filtry FIR (finite duration impuls response filters; též KIO - fitry s konečnou impulsovou odezvou)

 

Porovnání FIR a IIR

 

Výhody:

· možnost lineární fázové charakteristiky - konstantní skupinové zpoždění

· vždy stabilní - všechny póly leží v nule

· snadnost hardwarové realizace

Nevýhody:

· nutnost použití mnohem vyššího řádu filtru k dosažení stejných požadavků ve srovnání s filtry IIR

· s rostoucím řádem filtru roste fázové zpoždění

 

Metoda oken

 

Návrhy jednoduchých propustí pomocí funkce fir1.m

 

Vstupní parametry :

n...................řád filtru (počet koeficientů)

wn................normovaný mezní kmitočet - pokles o 6 dB;

(v případě propustí a zádrží vektor dvou kmitočtů)

okno...............typ okna (Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser, Chebwin)

V případě, že parametr okno není zadán, aplikuje se funkce Hamming.

Výstupní parametry :

b.........vektor koeficientů vstupních vzorků standardní diferenční rovnice

 

Návrh dolních propustí

b = fir1(n,wn,okno(n+1))

Návrh horních propustí

b = fir1(n,wn,'high',okno(n+1))

Návrh pásmových propustí

b = fir1(n,[wn1 wn2],'high',okno(n+1))

[wn1 wn2].......vektor dvou normovaných mezních kmitočtů specifikujících propustné pásmo

Návrh pásmových zádrží

b = fir1(n,[wn1 wn2],'stop',okno(n+1))

[wn1 wn2].......vektor dvou normovaných mezních kmitočtů specifikujících nepropustné pásmo

Návrhy vícepásmových propustí pomocí funkce fir2.m

 

Aproximace funkce lineární po úsecích polynomem řádu n metodou nejmenších čtverců

b=fir2(n,f,m,okno)

Vstupní parametry :

 

n........řád filtru

f..........vektor normovaného kmitočtu (musí začínat 0 a končit 1, t.j. Nyquistovým kmitočtem)

m.........vektor amplitud (musí odpovídat jednotlivým kmitočtům; délka vektorů f a m musí být stejná !)

Prvky obou vektorů (f, m) představují souřadnice specifikující amplitudovou charakteristiku.

Např.

m = [0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];

f = [0 .1 .2 .4 .4 .5 .6 .8 .8 1];

 

okno...............typ okna (Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser, Chebwin)

V případě, že parametr okno není zadán, aplikuje se funkce Hamming.

Výstupní parametry :

b.........vektor koeficientů vstupních vzorků standardní diferenční rovnice

 


Příklad 9.1

a) Zobrazte impulsní odezvu ideální dolní propusti o délce 51 vzorků a mezním kmitočtu 0.5 p . (Průběh typu sinx/x.)

b) Zobrazte amplitudovou kmitočtovou charakteristiku propusti z předcházejícího bodu.

c) Na impulsní charakteristiku z bodu a) aplikujte Hammingovo okno a zobrazte.

d) Zobrazte amplitudovou kmitočtovou charakteristiku propusti z předcházejícího bodu c).


Příklad 9.2

Předcházející úlohu realizujte pomocí funkce fir1.


Příklad 9.3

Rozhodněte, jak se změní impulsní charakteristika a amplitudová kmitočtová chrakteristika při zmeně normovaného kmitočtu w n ?

Zobrazte rovněž fázovou charakteristiku.


Příklad 9.4

Jak se bude měnit impulsní charakteristika a amplitudová kmitočtová chrakteristika při zmeně řádu filtru n ?


Příklad 9.5

Navrhněte různé typy propustí pomocí funkce fir2.

Sledujte vliv počtu koeficientů a šířku tranzientního pásma na výsledné tvary charakteristik.