Příklad 1:    Amplitudová modulace

 

 

 

Podstatou amplitudové modulace je změna amplitudy jiným signálem.

Nosnou frekvencí může být sinusovka.

Modulační frekvencí může být rovněž sinusovka (nižší než nosná frekvence).

 

,

 

kde m je hloubkou modulace,  je nosnou frekvencí a je modulační frekvencí,
 je menší než 1.

 

Příklad:

 

Vidíme, že signál je složen ze tří harmonických průběhů.

 

 

 

Příklad 2:    Kruhová modulace

 

Při násobení dvou harmonických signálů vznikne součtová a rozdílová složka a potlačí se původní. Metoda bývá často implementována u zvukových syntezátorů.

 

 

 

Jev, který může znít jako cvrkot je slyšitelný nejlépe je-li jedna z frekvencí velmi malá (okolo 10 Hz) a druhá okolo 1 kHz. Některé hudební nástroje produkují tyto tóny. Násobení sinusovek

 

 

Příklad 3:    Frekvenční modulace

 

 

 

Při frekvenční modulaci zůstává amplituda nosné frekvence konstantní.

 

,

kde  je nosná frekvence,  je modulační frekvence a  je modulační index.

 a  určují jak hodně se bude frekvence odchylovat od nosné frekvence.

 

Frekvenční modulace se popisuje pomocí Besselových funkcí

Koeficienty  jsou Besselovy funkce (fázi  není třeba věnovat pozornost). Ve spektrální oblasti tento výraz představuje součet sinusovek centrovaný kolem frekvence  a stejnoměrně rozestoupený se vzdáleností . Argumentem  je modulační index . Vidíme tedy, že modulační index určuje amplitudu postranních pásem. Pro relativně malý modulační index, např. 1 nebo menší než 1 je prostřední frekvenční složka  největší. Bude-li modulační index větší než 1, postranní pásma získají větší váhu a budou větší než prostřední složka.

 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% FM modulace           %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

doba = 2;                        % trvani signalu [s]

fs   = 8000;                     % vzorkovani signalu [Hz]

fc   = 500;                  % nosna frekvence (Hz)

fm   = 50;                   % modulacni frekvence (Hz)

                             % 2.5 5 10 25 50 100 250

                             % 4.05 8.09 16.2 40.5 80.9 162 405

mi   = 1;                    % index modulace

 

Příklad 4:    Syntetické zvony

 

% ZVONY

fc   = [110,220,110,110,250,250];             % nosna frekvence [Hz]

fm   = [220,440,220,220,350,350];             % modulacni frekvence [Hz] 

                                              % pomer 1:2

Io   = [10,5,10,10,5,3];                      % modulacni index

tau  = [2,2,12,0.3,2,1];                      % casova konstanta ampl.ob.

doba = [6,6,3,3,5,5];                         % trvani [s]

fs   = [11025,11025,11025,11025,11025,11025]; % vzorkovaci frekvence [Hz]

 

 

Příklad 1:    Jednoduché syntetické FM nástroje

 

 

trvání

fc

H=fm/fc

Imax

Imin

zvon

15

200

1.4

10

0

bicí

0.2

80

0.688

25

0

žestě

0.6

440

1.0

5

0

klarinet

0.5

900

0.667

4

2

fagot

0.5

1100

0.2

1.5

0

 

 

 

Příklad 2:    Syntetický vítr

 

V této úloze si ukážeme, jak znělý tón získává postupně šumový charakter. Pomocí aditivní syntézy frekvenčně modulovaných signálů budeme realizovat syntetický vítr.

 

 

 

Sečtěme 100 frekvenčně modulovaných harmonických signálů s náhodnou fází. Nosnou frekvenci jednotlivých modulátorů postupně měníme v rámci jedné oktávy. Modulační frekvencí ovládáme rychlost větrných vln. Většího rozkmitu (meluzíny) dosáhneme např. zvýšením počtu generátorů (čímž rovněž zvyšujeme modulační index).

 

——  Řešení   ———————————————————————————————

 

% VITR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

% vetsiho "rozkmitu" (meluziny) dosahneme

% 2. zvysenim poctu harmonickeho signalu az na 500

% 1. zvetsenim modulacniho indexu

% zmena modulacni frekvence

clear all

close all

%fstred   = 400;               % nosna frekvence [Hz]

%fmin = fstred / 2^(1/3)^(3/2);

%fmax = fstred * 2^(1/3)^(3/2);

%fc   = logspace(log10(fmin),log10(fmax),100);

fmin = 261.6;                 % c1

fmax = 523.3;                 % c2

fc   = linspace((fmin),(fmax),100);

fm   = 0.8;                   % modulacni frekvence [Hz] 

doba = 4;                     % trvani [s]

fs   = 8000;                  % vzorkovaci frekvence [Hz]

t    = 0:1/fs:doba-1/fs;      % casova osa

mi   = 1;                     % index modulace

 

x=zeros(1,length(t));

for k=1:length(fc)

    x = x + sin(2*pi*fc(k)*t+2*pi*rand+k*mi.*sin(2*pi*fm*t));

end;

subplot(211),specgram(sin(2*pi*fc(k)*t+2*pi*rand+k*mi.*sin(2*pi*fm*t)))

subplot(212),specgram(x)

soundsc([x x],fs)